Как написать простой парсер арифметических выражений с учетом приоритета операций? - коротко
Для создания простого парсера арифметических выражений с учетом приоритета операций необходимо реализовать алгоритм, который будет обрабатывать выражения с учетом приоритетов операций. Это можно сделать с помощью двух стеков: один для операторов, другой для операндов. Операторы и операнды извлекаются из входного выражения, и операции выполняются в соответствии с их приоритетами.
Для начала необходимо определить приоритеты операций. Обычно приоритеты операций следующие: умножение и деление имеют более высокий приоритет, чем сложение и вычитание. Затем, используя эти приоритеты, можно реализовать алгоритм, который будет обрабатывать выражения.
Примерный алгоритм работы парсера:
- Прочитать выражение слева направо.
- Если встречен операнд, поместить его в стек операндов.
- Если встречен оператор, поместить его в стек операторов.
- Если приоритет текущего оператора ниже приоритета оператора на вершине стека операторов, выполнить операцию из стека операторов и поместить результат в стек операндов.
- Повторить шаги 2-4 до конца выражения.
- Выполнить все оставшиеся операции из стека операторов и поместить результаты в стек операндов.
- Вернуть результат из стека операндов.
Для реализации парсера арифметических выражений с учетом приоритета операций необходимо использовать алгоритм, который будет обрабатывать выражения с учетом приоритетов операций.
Как написать простой парсер арифметических выражений с учетом приоритета операций? - развернуто
Парсер арифметических выражений с учетом приоритета операций представляет собой программу, которая анализирует строку, содержащую арифметическое выражение, и вычисляет его значение, соблюдая правила приоритета операций. Для создания такого парсера необходимо выполнить несколько шагов, включая лексический анализ, синтаксический анализ и вычисление результата.
На первом этапе необходимо выполнить лексический анализ входной строки. Этот процесс включает разбиение строки на отдельные токены, такие как числа, операторы и скобки. Токены представляют собой основные элементы, из которых состоит выражение. Например, строка "3 + 5 (2 - 8)" будет разбита на токены: ["3", "+", "5", "", "(", "2", "-", "8", ")"]. Для выполнения этого шага можно использовать регулярные выражения или простую функцию, которая будет проходить по строке и выделять токены.
После лексического анализа следует синтаксический анализ, который включает преобразование последовательности токенов в структуру данных, отражающую иерархию операций. Для этого можно использовать метод обратной польской нотации (RPN) или синтаксическое дерево. Метод RPN позволяет упростить вычисление выражений, так как он исключает необходимость явного учета приоритета операций. Для преобразования выражения в RPN можно использовать алгоритм Шейнца-Найта.
Алгоритм Шейнца-Найта включает следующие шаги:
- Создание пустого стека для операторов.
- Проход по токенам выражения.
- Если токен является числом, он добавляется в выходную последовательность.
- Если токен является оператором, он сравнивается с оператором на вершине стека. Если приоритет текущего оператора выше или равен приоритету оператора на вершине стека, оператор добавляется в стек. Если приоритет текущего оператора ниже, операторы из стека добавляются в выходную последовательность до тех пор, пока приоритет оператора на вершине стека не станет ниже приоритета текущего оператора.
- Если токен является открывающей скобкой, он добавляется в стек.
- Если токен является закрывающей скобкой, операторы из стека добавляются в выходную последовательность до тех пор, пока не будет встречена открывающая скобка. Открывающая скобка удаляется из стека.
- После обработки всех токенов оставшиеся операторы из стека добавляются в выходную последовательность.
После преобразования выражения в RPN можно выполнить вычисление результата. Для этого необходимо создать стек для чисел и проойти по последовательности RPN. Если элемент является числом, он добавляется в стек. Если элемент является оператором, два верхних числа из стека извлекаются, над ними выполняется операция, и результат добавляется обратно в стек. В конце выполнения останется одно число в стеке, которое и будет результатом вычисления выражения.
Пример реализации парсера на языке Python:
import re
def tokenize(expression):
token_pattern = re.compile(r'\d+|\+|\-|\*|\/|\(|\)')
return token_pattern.findall(expression)
def shunting_yard(tokens):
precedence = {'+': 1, '-': 1, '*': 2, '/': 2}
output = []
operators = []
for token in tokens:
if token.isdigit():
output.append(token)
elif token in precedence:
while (operators and operators[-1] in precedence and
precedence[operators[-1]] >= precedence[token]):
output.append(operators.pop())
operators.append(token)
elif token == '(':
operators.append(token)
elif token == ')':
while operators and operators[-1] != '(':
output.append(operators.pop())
operators.pop()
while operators:
output.append(operators.pop())
return output
def evaluate_rpn(rpn):
stack = []
for token in rpn:
if token.isdigit():
stack.append(int(token))
else:
b = stack.pop()
a = stack.pop()
if token == '+':
stack.append(a + b)
elif token == '-':
stack.append(a - b)
elif token == '*':
stack.append(a * b)
elif token == '/':
stack.append(a / b)
return stack[0]
def evaluate_expression(expression):
tokens = tokenize(expression)
rpn = shunting_yard(tokens)
result = evaluate_rpn(rpn)
return result
# Пример использования
expression = "3 + 5 * (2 - 8)"
result = evaluate_expression(expression)
print(result) # Вывод: -27
Таким образом, парсер арифметических выражений с учетом приоритета операций включает несколько этапов: лексический анализ, синтаксический анализ и вычисление результата. Каждый из этих этапов выполняет свою задачу и в совокупности обеспечивает корректное вычисление арифметических выражений.