Как устранить левую рекурсию из грамматики? - коротко
Левая рекурсия в грамматике возникает, когда нетерминальный символ выводится через сам себя в левой части правила. Для устранения левой рекурсии необходимо преобразовать грамматику, чтобы исключить такие случаи. Это достигается путем замены левой рекурсии на правую рекурсию, что позволяет избежать бесконечных циклов при разборе строк.
Для устранения левой рекурсии из грамматики следует:
- Идентифицировать правила, содержащие левую рекурсию.
- Преобразовать их, чтобы исключить левую рекурсию.
Например, если у нас есть правило A -> Aα, то его можно заменить на A -> βA', где β - это часть α, которая не содержит A, а A' - это новая нетерминальная переменная, которая не содержит A.
Как устранить левую рекурсию из грамматики? - развернуто
Левая рекурсия в грамматике представляет собой ситуацию, когда нетерминальный символ в правиле грамматики может быть заменен на строку, начинающуюся с того же нетерминального символа. Это может вызвать проблемы при анализе строк, так как парсер может зациклиться, пытаясь разобрать левую рекурсию. Для устранения левой рекурсии необходимо преобразовать грамматику, чтобы исключить такие ситуации.
Первый шаг в устранении левой рекурсии - это идентификация рекурсивных правил. Для этого необходимо проанализировать все правила грамматики и выявить те, которые содержат левую рекурсию. Например, в грамматике с правилами:
A → Aα | β
где α и β - строки, состоящие из терминальных и нетерминальных символов, A - нетерминальный символ, присутствует левая рекурсия.
После идентификации левой рекурсии необходимо преобразовать правила грамматики. Существует два основных метода для устранения левой рекурсии: метод факторизации и метод замены.
Метод факторизации заключается в выделении общих частей из правил, содержащих левую рекурсию. Например, для грамматики:
A → Aα | Aβ | γ
где γ - строка, не содержащая A, можно выделить общую часть и переписать правила следующим образом:
A → A(α | β) | γ
Метод замены заключается в замене левой рекурсии на правую рекурсию. Например, для грамматики:
A → Aα | β
можно ввести новый нетерминальный символ B и переписать правила следующим образом:
A → βB B → αB | ε
где ε - пустая строка.
Важно отметить, что при преобразовании грамматики необходимо учитывать все возможные случаи левой рекурсии и применять методы факторизации и замены последовательно до тех пор, пока все случаи левой рекурсии не будут устранены.
Пример устранения левой рекурсии:
Рассмотрим грамматику:
S → Sα | β
где α и β - строки, состоящие из терминальных и нетерминальных символов. В данном случае присутствует левая рекурсия. Для устранения левой рекурсии можно ввести новый нетерминальный символ A и переписать правила следующим образом:
S → βA A → αA | ε
Таким образом, грамматика будет свободна от левой рекурсии, что облегчит процесс её анализа и парсинга.