В чем заключается суть алгоритма «CYK» (Кока-Янгера-Касами)? - коротко
Алгоритм «CYK» (Кока-Янгера-Касами) предназначен для проверки принадлежности строки к грамматике, представленной в нормальной форме Хомского. Он использует таблицу для хранения промежуточных результатов и выполняет проверку, начиная с подстрок длиной один символ и постепенно увеличивая их длину до полной строки. Алгоритм «CYK» проверяет, может ли строка быть сгенерирована данной грамматикой, используя динамическое программирование.
В чем заключается суть алгоритма «CYK» (Кока-Янгера-Касами)? - развернуто
Алгоритм CYK, названный в честь своих создателей - Кока, Янгера и Касами, предназначен для решения задачи распознавания строк в грамматиках Хомского. Этот алгоритм является эффективным методом для определения, принадлежит ли данная строка некоторому формальному языку, определенному контекстно-свободной грамматикой (КСГ).
Основная идея алгоритма CYK заключается в использовании табличного метода для проверки принадлежности строки грамматике. Алгоритм работает в два этапа: заполнение таблицы и проверка результата. На первом этапе создается таблица, в которой строки и столбцы соответствуют позициям символов в строке. Каждая ячейка таблицы содержит множество нетерминальных символов, которые могут быть производными для соответствующего подстроки.
Процесс заполнения таблицы начинается с заполнения диагонали, соответствующей отдельным символам строки. Если символ строки является терминальным символом грамматики, соответствующая ячейца таблицы заполняется этим символом. Если символ не является терминальным, ячейка остается пустой. Далее, таблица заполняется по диагоналям, начиная с нижней левой части и двигаясь к верхней правой. Для каждой ячейки проверяются все возможные разбиения подстроки на две части и все возможные правила грамматики, которые могут быть применены к этим частям. Если для некоторого правила и разбиения подстроки обе части могут быть производными от нетерминальных символов, соответствующих этим частям, то нетерминальный символ правила добавляется в ячейку.
После заполнения таблицы проверяется, содержит ли верхняя правая ячейца таблицы стартовый символ грамматики. Если содержит, то строка принадлежит языку, определенному грамматикой. В противном случае строка не принадлежит языку.
Алгоритм CYK имеет временную сложность O(n^3), где n - длина входной строки. Это делает его эффективным для работы с грамматиками средней сложности. Однако, для очень длинных строк или сложных грамматик могут потребоваться более оптимизированные методы.
Пример использования алгоритма CYK включает следующие шаги:
- Преобразование грамматики в нормальную форму Хомского.
- Создание пустой таблицы размером n x n, где n - длина входной строки.
- Заполнение диагонали таблицы терминальными символами строки.
- Заполнение остальных ячеек таблицы по диагоналям, используя правила грамматики.
- Проверка верхней правой ячейки таблицы на наличие стартового символа грамматики.
Таким образом, алгоритм CYK представляет собой мощный инструмент для анализа строк в контексте формальных языков, определенных контекстно-свободными грамматиками.